# 安装必要的包
if (!requireNamespace("rms", quietly = TRUE)) {
install.packages("rms")
}
# 加载包
library(survival)
library(dplyr)
library(ggplot2)
library(rms)校准曲线
校准曲线（Calibration curve）评估预测模型的准确性（accuracy）：在预测风险相近的患者群体中，事件的实际发生率是否与预测值一致？校准完美的模型在校准图（预测概率 vs 观察概率）上应落在 45° 对角线上。区分度（见 ROC 曲线教程）与校准回答的是不同的问题——一个模型可能把患者排序排得很好，却系统性高估或低估绝对风险 [1]。与决策曲线分析一样，校准曲线是临床预测模型标准评估套件的组成部分。
本教程涵盖 R 中（rms 包）四种校准工作流：
- logistic 模型的 bootstrap 平滑校准（
calibrate）； - 预测概率的验证集式评估（
val.prob）； - Cox 模型在固定时间点的生存概率校准；
- 分组“观察 vs 预测”率的 ggplot2 版本。
示例
环境配置
系统要求：跨平台（Linux/MacOS/Windows）
编程语言：R
依赖包：
survival；dplyr；rms；ggplot2
sessioninfo::session_info("attached")─ Session info ───────────────────────────────────────────────────────────────
setting value
version R version 4.6.1 (2026-06-24)
os Ubuntu 24.04.5 LTS
system x86_64, linux-gnu
ui X11
language (EN)
collate C.UTF-8
ctype C.UTF-8
tz UTC
date 2026-10-29
pandoc 3.1.3 @ /usr/bin/ (via rmarkdown)
quarto 1.10.19 @ /usr/local/bin/quarto
─ Packages ───────────────────────────────────────────────────────────────────
! package * version date (UTC) lib source
P dplyr * 1.2.1 2026-04-03 [?] RSPM
P ggplot2 * 4.0.3.9000 2026-10-26 [?] Github (tidyverse/ggplot2@b638d65)
P Hmisc * 5.3-0 2026-09-06 [?] RSPM
P rms * 8.1-1 2026-02-18 [?] RSPM
survival * 3.8-6 2026-01-16 [3] CRAN (R 4.6.1)
[1] /home/runner/.cache/R/renv/library/Bizard-5140bdc6/linux-ubuntu-noble/R-4.6/x86_64-pc-linux-gnu
[2] /home/runner/work/_temp/Library
[3] /opt/R/4.6.1/lib/R/library
* ── Packages attached to the search path.
P ── Loaded and on-disk path mismatch.
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────数据准备
仍使用 survival 包内置的 lung 数据集（北中部癌症治疗组肺癌临床试验）[2]：logistic 模型以“一年内死亡”为二元终点，Cox 模型以总生存为终点。将数据拆分为训练集和验证集，用于演示 val.prob()。
data(lung, package = "survival")
set.seed(2026)
lung2 <- lung %>%
filter(complete.cases(age, sex, ph.ecog, ph.karno, pat.karno, meal.cal, wt.loss)) %>%
mutate(y1y = as.integer(time < 365 & status == 2)) # 365 天内死亡
# 注意：365 天内删失的患者在此被计为非事件。
idx <- sample(seq_len(nrow(lung2)), size = round(0.7 * nrow(lung2)))
train <- lung2[idx, ]
valid <- lung2[-idx, ]
cat("训练集:", nrow(train), " 验证集:", nrow(valid),
" 事件数(训练集):", sum(train$y1y), "\n")训练集: 118 验证集: 50 事件数(训练集): 63 dd <- datadist(lung2) # 基于全量数据的 datadist
options(datadist = "dd")可视化
1. logistic 模型的 bootstrap 平滑校准
对 lrm 拟合对象使用 calibrate()，通过 bootstrap 校正得到“预测 vs 观察”曲线，比单样本直接分组的做法更平滑、噪声更小 [3]。
lrm_fit <- lrm(y1y ~ age + sex + ph.ecog, data = train, x = TRUE, y = TRUE)
set.seed(2026) # 固定随机种子，保证 bootstrap 校准跨渲染可复现
cal_lrm <- calibrate(lrm_fit, method = "boot", B = 200)
plot(cal_lrm, xlab = "Predicted probability of 1-year death",
ylab = "Observed probability")
n=118 Mean absolute error=0.035 Mean squared error=0.00146
0.9 Quantile of absolute error=0.054
“Apparent”线是样本内拟合；“Bias-corrected”线经过了过拟合校正，是应当报告的那条。斜率小于 1 提示预测过于极端（过拟合）。
2. 使用 val.prob 验证预测概率
val.prob() 接收独立样本的预测概率与二元结局，报告校准截距、校准斜率、区分度（C 指数 = AUC）、Brier 分数等多项指标。
pred_valid <- predict(lrm_fit, newdata = valid, type = "fitted")
val.prob(pred_valid, valid$y1y,
m = 20, cex = 0.6, # 每组 20 个观测用于绘制分组点
xlab = "Predicted probability of 1-year death") Dxy C (ROC) R2 D D:Chi-sq D:p
0.196800000 0.598400000 0.008968521 -0.013250885 0.337455734 0.561301515
U U:Chi-sq U:p Q Brier Intercept
0.004118724 2.205936208 0.331884552 -0.017369609 0.247916126 -0.056285313
Slope Emax E90 Eavg S:z S:p
0.507292141 0.172801139 0.163772477 0.121254444 1.633283299 0.102409428 
粗灰对角线是理想校准；三角形标记分组的观察发生率（每组 20 例）。打印的统计量包括校准截距（理想为 0）和校准斜率（理想为 1）。
3. Cox 模型生存概率的校准
对生存模型，校准在固定时间点评估：将预测的一年生存概率与 Kaplan-Meier 观察比例进行比较 [3]。
cph_fit <- cph(Surv(time, status) ~ age + sex + ph.ecog,
data = train, x = TRUE, y = TRUE, surv = TRUE, time.inc = 365)
set.seed(2026)
cal_cph <- calibrate(cph_fit, u = 365, method = "boot", B = 200, m = 40)Using Cox survival estimates at 365 Daysplot(cal_cph, xlab = "Predicted 1-year survival",
ylab = "Observed 1-year survival (Kaplan-Meier)")
u = 365 必须与 cph 调用中的 time.inc 一致；m 控制估计曲线时每组的观测数。
4. 分组校准点的 ggplot2 版本
valid$pred_valid <- pred_valid # 每组必须使用自己的预测值
grouped <- valid %>%
mutate(pred_group = ntile(pred_valid, n = 5)) %>%
group_by(pred_group) %>%
summarise(mean_pred = mean(pred_valid),
obs_rate = mean(y1y),
se = sqrt(obs_rate * (1 - obs_rate) / n()),
n = n(),
.groups = "drop")
ggplot(grouped, aes(mean_pred, obs_rate)) +
geom_abline(slope = 1, intercept = 0, linetype = "dashed", color = "grey50") +
geom_pointrange(aes(ymin = pmax(obs_rate - 1.96 * se, 0),
ymax = pmin(obs_rate + 1.96 * se, 1)),
color = "#2166AC", size = 0.8) +
coord_cartesian(xlim = c(0, 1), ylim = c(0, 1)) +
labs(x = "Predicted probability of 1-year death",
y = "Observed proportion (95% CI)",
title = "Grouped calibration on the validation sample") +
theme_bw()
这一透明的构造——将预测分桶、比较观察事件率——正是分组校准曲线的原理，并且能看到每个点背后的样本量。注意置信区间很宽：校准评估需要较大的样本量。
应用
校准曲线通常与列线图（Nomogram）一同出现在预测模型论文中，典型形式是”训练集 + 验证集”成对展示。下图按该版式组装本教程的输出：(A) 训练样本的 bootstrap 校正校准；(B) 用 val.prob 进行的独立样本验证。
参考文献
[1] Van Calster B, McLernon DJ, van Smeden M, et al. Calibration: the Achilles heel of predictive analytics. BMC Med. 2019;17(1):230. doi:10.1186/s12916-019-1466-7
[2] Loprinzi CL, Laurie JA, Wieand HS, et al. Prospective evaluation of prognostic variables from patient-completed questionnaires. North Central Cancer Treatment Group. J Clin Oncol. 1994;12(3):601-607. doi:10.1200/JCO.1994.12.3.601
[3] Harrell FE Jr. Regression Modeling Strategies: With Applications to Linear Models, Logistic and Ordinal Regression, and Survival Analysis. 2nd ed. Springer; 2015. doi:10.1007/978-3-319-19425-7
[4] Collins GS, Reitsma JB, Altman DG, Moons KGM. Transparent Reporting of a multivariable prediction model for Individual Prognosis Or Diagnosis (TRIPOD). BMJ. 2015;350:g7594. doi:10.1136/bmj.g7594